丈夫去世后，所欠债务如果属于夫妻共同债务应该由夫妻共同的财产清偿，夫妻共同财产不足清偿的，由女方承担连带责任。如果属于个人债务，则由继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
【本文关联的相关法律依据】
《民法典》第一千一百六十一条，继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。
继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
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